Amber est née à Hot Springs, dans l'Arkansas, mais se considère comme native de Santa Fe, au Nouveau-Mexique, où ses parents ont déménagé peu après sa naissance. Son père, Denis Tassel, travaillait pour l'État. Sa mère, Julia Minesci, est également actrice, connue pour son rôle de 'Wendy' dans la série Breaking Bad d'AMC, et c'est elle qui a donné à Amber le virus du jeu. Amber a grandi en faisant de l'équitation et en passant du temps à l'écurie avec ses amis, ainsi qu'au théâtre local. Elle se décrit comme timide, mais aime sortir de sa zone de confort grâce au jeu d'acteur.
