Anna est née à Saint-Pétersbourg, en Russie. À quatre ans, elle entre à l'École de musique Gnessine de Moscou. Sa mère était professeur de musique, son père possédait un zoo. À six ans, elle déménage aux États-Unis avec sa famille et se lance dans le ballet, le chant et le théâtre. Elle fréquente le lycée Repertory Company et se produit au Roundabout Theater à Town Hall ainsi qu'au Producer's Club, et étudie à la Neighborhood Playhouse School of Theatre.
