Il est surtout connu pour son rôle de Big Ed Somers, le gangster assoiffé de pouvoir et ami de James Cagney dans « L'Enfer est à lui » (1949). Né Robert Alexander Cochran à Eureka, en Californie, fils d'un bûcheron, sa famille déménage dans le Wyoming dans les années 1920, où il grandit. Diplômé de l'Université du Wyoming en 1939, il travaille d'abord comme cow-boy tout en développant ses talents d'acteur au théâtre estival et régional, avant de se produire à Broadway. En 1945, il signe avec la MGM et joue principalement des rôles secondaires de gangsters ou de boxeurs. Il débute au cinéma avec « Boston Blackie Booked on Suspicion » (1945) et enchaîne avec « Wonder Man » (1945). Libéré de son contrat en 1948, il retourne à Broadway et travaille avec Mae West, puis signe avec Warner Brothers l'année suivante, où il obtient des premiers rôles dans des films comme « La Cible humaine » (1950), « Highway 301 » (1950) et « Demain est un autre jour » (1951). Warner lui fait souvent incarner des méchants dans des westerns tels que « Dallas » (1950) et « Back to God's Country » (1953). Après son contrat en 1953, il fonde sa propre société de production, Robert Alexander Productions, tout en travaillant comme indépendant pour d'autres studios et en apparaissant dans des séries télévisées comme « Death Valley Days », « Burke's Law », « Les Incorruptibles », « Naked City », « La Quatrième Dimension », « Route 66 » et « Le Virginien ». Grand séducteur, il se marie et divorce trois fois, et ses liaisons avec des actrices comme Mae West, Jayne Mansfield, Joan Crawford, Merle Oberon, Ida Lupino et Mamie Van Doren font souvent la une des tabloïds. Il meurt dans des circonstances mystérieuses. En mai 1965, il relance sa société de production et embarque avec trois assistantes sur son yacht pour chercher des lieux de tournage en Amérique centrale et du Sud. Le 25 juin 1965, le yacht dérive jusqu'à Port Champerico, au Guatemala, avec les trois femmes vivantes mais très choquées et le corps de Steve Cochran, mort dix jours plus tôt. Les femmes, ne sachant pas manœuvrer le bateau, avaient dérivé jusqu'à la côte après son décès. Malgré des rumeurs de meurtre et d'empoisonnement, et l'intervention de Merle Oberon pour demander une enquête, aucune preuve de crime n'a été établie. La cause officielle de sa mort est un œdème infectieux aigu (infection pulmonaire).
