Geboren in Londen, was Robbins bankbediende voordat hij acteur werd na amateuristische toneelvoorstellingen in Hitchin, Hertfordshire, waar hij destijds met zijn gezin woonde. Robbins maakte zijn televisiedebuut als cockney-soldaat in Roll-on Bloomin' Death. Vooral bekend als komiek, wordt hij het meest herinnerd voor zijn rol als Arthur Rudge, de voortdurend sarcastische echtgenoot van Olive (Anna Karen), in de populaire sitcom On the Buses (1969–73). Robbins en Karen zorgden voor de secundaire komische verhaallijn naast Reg Varney's komische capriolen bij het busdepot. Robbins verscheen ook in de filmspin-offs van de serie: On the Buses, Mutiny on the Buses en Holiday on the Buses. Zijn andere komische credits omvatten niet-terugkerende rollen in Man About the House, Oh Brother!, The Good Life, One Foot in the Grave, The New Statesman, George and Mildred, Hi-de-Hi! en You Rang, M'Lord? Hij verscheen als een nogal humoristisch gepresenteerde politieagent in de tv-bewerking van Brendon Chase. Naast deze komische rollen vertolkte hij diverse serieuze rollen in enkele van de belangrijkste Britse televisieshows uit de jaren 1960 en 1970: waaronder Minder, The Sweeney, Z-Cars, Return of the Saint, Murder Most English, The Avengers, Dixon of Dock Green, The Bill en de Doctor Who-aflevering The Visitation uit 1982. Robbins' filmcredits omvatten The Whisperers, Up The Junction, The Looking Glass War, Zeppelin en Blake Edwards' films The Pink Panther Strikes Again en Victor/Victoria. Hij had ook een uitgebreide carrière als radioacteur, waaronder een rol in de soap Waggoner's Walk en het satirische programma uit de jaren 1970 Life is What Yer Make It. Robbins was een onvermoeibare werker voor goede doelen. Hij was actief in de Grand Order of Water Rats (verkozen tot 'Rat of the Year' in 1978) en de Catholic Stage Guild, en ontving in 1987 een pauselijke onderscheiding voor zijn diensten. In een van zijn laatste televisieoptredens, in A Little Bit of Heaven, herinnerde Robbins zich zijn jeugdbezoeken aan Norfolk en sprak over zijn geloof en liefde voor het Heiligdom van Onze Lieve Vrouw van Walsingham. Michael Robbins had een broer Jack die in de jaren 1970 en vroege jaren 1980 hoofdonderwijzer was van de Saint Gregory's Catholic middle school in Bedford. Michael bracht door de jaren heen enkele gastoptredens op deze school en vermaakte de leerlingen soms met diverse sketches samen met zijn broer Jack Robbins. Halverwege de jaren 1970 regisseerde hij ook een film: How Are You?
